Lesson 15

La forza nei numeri

Fammi vedere: quattro per cinque fa dodici, e quattro per sei fa tredici, e quattro per sette fa quattordici ... oh caro! Non arriverò mai a venti a questo ritmo!
Read by Guy Swann.

I numeri sono una parte essenziale della nostra vita quotidiana. I Grandi numeri, tuttavia, non sono un qualcosa che la maggior parte di noi conosce in modo approfondito. I più grandi numeri che incontriamo nella vita di tutti i giorni sono nell’ordine dei milioni, miliardi o al limite dei trilioni. leggiamo di milioni di persone in povertà, miliardi di dollari spesi per salvataggi bancari e trilioni di debito pubblico. Anche se è difficile dare un senso a questi titoli di giornali, siamo piuttosto a nostro agio con le dimensioni di questi numeri.

Anche se potremmo sembrare a nostro agio con miliardi e trilioni, il nostro l’intuito comincia già a incespicare con numeri di questa portata. Hai un’idea di quanto tempo dovresti aspettare prima che milioni / miliardi / trilioni di secondi passino? Se sei come me, ti senti smarrito se non hai l’effettiva sensazione di queste grandezze.

Diamo un’occhiata più da vicino a questo esempio: la differenza tra ciascuno di questi numeri è un aumento di tre ordini di grandezza: 10⁶, 10⁹, 10¹². Pensare ai secondi non è molto utile, quindi traduciamo questo in qualcosa di più immediatola nostra testa:

  • 10⁶: un milione di secondi era 1½ settimane fa.
  • 10⁹: un miliardo di secondi era quasi 32 anni fa.
  • 10¹²: un trilione di secondi fa Manhattan era coperta da un spesso strato di ghiaccio.
Circa 1 trilione di secondi fa. Fonte: xkcd # 1225

Non appena entriamo nel regno che va al di là dell’astronomico della moderna crittografia, la nostra intuizione fallisce in modo catastrofico. Bitcoin è costruito intorno ai grandi numeri e all’impossibilità virtuale di indovinarli. Questi numeri sono molto, molto più grandi di qualsiasi cosa in cui potremmo incontrare la vita di ogni giorno. Molti ordini di grandezza più grandi. Capire come questi numeri siano veramente grandi è essenziale per comprendere Bitcoin nella sua interezza.

Prendiamo SHA-256, una delle funzioni hash usate in Bitcoin, come esempio concreto. È naturale pensare a 256 bit come “due centocinquantasei “, che non è affatto un numero elevato. Tuttavia, il numero in SHA-256 sta parlando di ordini di grandezza — qualcosa che i nostri cervelli non sono ben attrezzati per affrontare.

Sebbene la lunghezza in bit sia una metrica conveniente, il vero significato di 256 bit di sicurezza porta a smarrimento. Come nel caso dei milioni (10⁶) e dei miliardi (10⁹) sopra riportato, il numero in SHA-256 si riferisce a ordini di grandezza (2²⁵⁶).

Quindi, quanto è forte esattamente SHA-256?

“SHA-256 è molto potente. Non è come il passaggio incrementale avvenuto da MD5 a SHA1. Può mantenere la robustezza attuale per diversi decenni a meno che non caschi vittima di un grande attacco rivoluzionario.” Satoshi Nakamoto

Approfondiamo la cosa. 2²⁵⁶ è uguale al numero seguente:

115 quattuorvigintilliono 792 trevigintillioni 89 duovigintillioni 237 unvigintillione 316 vigintillioni 195 novemdecillioni 423 octodecillioni 570 settendecillioni 985 sexdecillioni 8 quindecillioni 687 quattuordecillioni 907 tredecillioni 853 duodilliardi 936.

Sono un sacco di non miliardi! Farsi una ragione di questo numero è praticamente impossibile. Non c’è niente nell’universo fisico che possa essere usato come paragone. È molto più grande del numero di atomi nell’universo osservabile. Il cervello umano semplicemente non è fatto per dargli un senso.

Una delle migliori visualizzazioni della vera forza di SHA-256 è il seguente video di Grant Sanderson. Chiamato magistralmente “Quanto è sicuro 256 bit sicurezza? “, il video mostra magnificamente quanto è grande uno spazio a 256 bit. Fai un favore a te stesso e prenditi cinque minuti per guardarlo. Come tutti gli altri 3Blue1Brown video non è solo affascinante ma anche eccezionalmente ben fatto. Avvertimento: potresti cadere anche in una tana del Bianconiglio di matematica.

Risposta: abbastanza sicuro.

Bruce Schneier ha usato i limiti fisici del calcolo per esprimere questo numero in prospettiva: anche se potessimo costruire un computer ottimale, che usasse qualsiasi energia fornita per capovolgere perfettamente i bit, costruire una Sfera di Dyson intorno al nostro sole, e lasciare che funzioni per 100 miliardi di miliardi di anni, avremmo ancora solo il 25% di possibilità di trovare un ago nel Pagliaio a 256 bit.

“Questi numeri non hanno nulla a che fare con la tecnologia dei dispositivi; sono i massimi consentiti dalla termodinamica. E questo implica che gli attacchi di forza bruta contro chiavi a 256 bit non saranno fattibili fino a quando i computer non saranno costruiti da qualcosa di diverso dalla materia e occuperanno qualcosa di diverso dallo spazio “. Bruce Schneier

È difficile sopravvalutare la profondità di tutto ciò. La Crittografia forte inverte l’equilibrio di potere del mondo fisico a cui siamo così abituati. Le cose infrangibili non esistono nel mondo reale. Applica una forza sufficiente, e potrai aprire qualsiasi porta, scatola o scrigno del tesoro.

Lo scrigno del tesoro di Bitcoin è molto diverso. È protetto da crittografia forte, che non è vulnerabile alla forza bruta. E fintanto che il file I presupposti matematici sottostanti valgono, la forza bruta è tutto ciò che può minacciarci. Certo, c’è anche la possibilità di un attacco con una chiave inglese da 5 $. Ma la tortura non funzionerà per tutti gli indirizzi bitcoin e per gli attacchi crittografici, i muri del Bitcoin sconfiggeranno gli attacchi di forza bruta. Anche se li perpetri con la forza di mille soli. Letteralmente.

Questo fatto e le sue implicazioni sono state riassunte in modo toccante nel chiamata alle armi crittografiche: “Nessuna quantità di forza coercitiva potrà mai risolvere un problema di matematica.”

“Non è ovvio che il mondo debba funzionare in questo modo. Ma in qualche modo l’universo arride alla crittografia. “ Julian Assange

Nessuno sa ancora con certezza se il sorriso dell’universo sia autentico o meno. E’ possibile che la nostra ipotesi sulle asimmetrie matematiche sia sbagliata e che troviamo che P effettivamente è uguale a NP, oppure troviamo soluzioni sorprendentemente veloci a problemi specifici che attualmente assumiamo essere difficili. Se così fosse, la crittografia come la conosciamo cesserà di esistere e le implicazioni cambierebbero molto probabilmente il mondo al di là di quanto oggi si possa immaginare.

“Vires in Numeris” = “Forza nei numeri” epii

Vires in numeris non è solo un motto accattivante usato dai bitcoiners. Il rendersi conto che c’è una forza insondabile in cui trovare i numeri è una realizzazione profonda. Capire questo e l’inversione degli gli equilibri di potere esistenti che questo consente hanno cambiato la mia visione del mondo ed il futuro che ci attende.

Un risultato diretto di questo è il fatto che non devi chiedere a nessuno il permesso per partecipare a Bitcoin. Non c’è una pagina per iscriversi, nessuna azienda responsabile, nessuna agenzia governativa a cui inviare moduli di domanda. Genera semplicemente un numero elevato e sei praticamente a posto. l’autorità centrale per la creazione dell’account è la matematica. E Dio solo lo sa chi ne è responsabile.

Elliptic curve examples (cc-by-sa Emmanuel Boutet)

Bitcoin si basa sulla nostra migliore comprensione della realtà. Mentre ci sono ancora molti problemi aperti in fisica, informatica e matematica, siamo abbastanza sicuri di alcune cose. Che c’è un’asimmetria tra trovare soluzioni e convalidare la correttezza di queste soluzioni è una di queste. Il fatto che il calcolo abbia bisogno di energia è un altro. In altro parole: trovare un ago in un pagliaio è più difficile che controllare se la cosa cosa appuntita nella tua mano è davvero un ago o no. E trovare l’ago richiede lavoro.

La vastità dello spazio degli indirizzi di Bitcoin è davvero sbalorditiva. Il numero di chiavi private ancora di più. È affascinante quanto del nostro mondo moderno si riduce all’improbabilità di trovare un ago in un imperscrutabilmente grande pagliaio. Ora sono più consapevole che mai di questo fatto.

Bitcoin mi ha insegnato che c’è forza nei numeri.

    Down the Rabbit Hole